Tập 3 — Đông
Tập 3
Đông — trang 101–119
Hệ Bí Ẩn cũng chia thành ba hệ con : Hệ con Trung tâm, hệ con phát và hệ con thu.
HỆ CON TRUNG TÂM
" BỈ " 6/2
TRUNG CUNG
Chu trình A1
HỆ CON PHÁT
" TẤN " " LÝ
| ĐOÀI | Thiếu Dương | KHÁM | Thái Âm |
| LY | Thái Dương | TÔN | Thiếu Âm |
" QUY MUỘI " " TIẾT "
HỆ CON THU
" ĐỊA "
| -CHẤN | Thiếu Dương | - KIỀN | Thái Dương |
| KHÔN | Thái Âm | - CẤN | Thiếu Âm |
"ÍCH" " TRUÂN "
BẢNG XX VII - 2. CÁC HỆ CON TRUNG TÂM, THU VÀ PHÁT CỦA HỆ BÍ ẨN
398
HỆ CON TRUNG TÂM, QUẺ " BỈ"
HÌNH HỌC CỦA CƠ CHẾ DỊCH CỦA QUẺ" BỈ"
| PHA | I | II | III | IV | V | VI | VII |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mã Hậu thiên | 6/2 | 6/3 | 6/7 | 6/6 | 4/6 | 8/6 | 2/6 |
| Phần CHÍNH THÁI ÂM | Khôn | Chấn | Đoài | Kiền | Tốn | Cấn | Khôn |
với hệ số c
Cơ chế Dịch * của Khôn =>
Cơ chế Dịch * của Khôn =>
Mã Hậu Thiên 1/1 4/1 8/1 9/1 9/4 9/8 8/8
PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH - Kiền Đoài -Chấn -Khôn -Cấn Tốn -Kiền với hệ số d
Cơ chế Dịch * của Khôn →>
Cơ chế Dịch * của Kiền =
| CƠ SỞ | k | |||
| e | ie | je ke |
Kiền Đoài Tốn Khảm Ly Chấn Cấn Khôn PHA I -d
PHA II
| PHA III | -d | |||
| PHA IV | - d | |||
| PHA V | C | -d | ||
| PHA VI | d |
C
PHA VII -D
Chú ý
Cũng như trước (Hệ CTM) không gian 8 chiều các Octonion ở Kỷ nguyên Dương Minh I cũng chia thành 4 cặp không gian con.
399
HỆ CON PHÁT CỦA HỆ BÍ ẨN
1. HÌNH HỌC CỦA CƠ CHẾ DỊCH CỦA QUẺ " LÝ"
| PHA | I | III | IV | V | VI | ||
| Mã Hậu thiên | 6/7 | 6/1 6/2 6/8 | 4/8 8/8 | 2/8 |
Phần CHÍNH THÁI ÂM Đoài Khảm Khôn Cấn - Li - Kiền Đoài với hệ số c
Cơ chế Dịch * của Đoài =>
Cơ chế Dịch * của Cấn→>
Mã Hậu Thiên 8/1 8/7 8/3 8/9 9/9 6/9 7/9 PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH
- Chấn Khôn Khảm - Tốn - Kiền Ly Chấn
với hệ số d
Cơ chế Dịch * của Chấn →>
Cơ chế Dịch * of Tốn=>
Cơ chế Địch của quẻ
" Lý " trong chữ Thập ngoặc Phát
THÁI ÂM
Tui, Ken →
DƯƠNG MINH
Chấn,Tốn
Biểu diễn Cơ chế Địch của quẻ " Lý " trong không gian 8 chiều
CƠ Sở
| e | ie je | ke | ||
| PHA 1 | -d | |||
| PHA | C |
Kiền Đoài Tốn Khảm Ly Chấn Cấn Khôn
| PHA III | d | ||
| PHA IV | -d | ||
| PHA V | -d |
PHA VI
PHA VII D
400
| 1/7 | 1/1 | 1/2 | 1/8 |
| Cơ chế Dịch * của Tốn →> | |||
Tổng hợp
Cơ chế Địch của bốn quẻ
"Lý ", "Tiết" "Tấn " và "Quy Muội "
trong chữ Thập ngoặc Phát
| "LY" | "TẤN" |
| PHẦN CHÍNH THÁI ÂM | PHẦN CHÍNH THÁI ÂM |
| Đoài, Cấn →> | Khảm, Ly => |
PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH
| Chấn, Tốn →> | Ly, Khảm => |
| "LÝ" | " TIẾT " |
| PHẦN CHÍNH THÁI ÂM | PHẦN CHÍNH THÁI ÂM |
| Ly, Khảm →> | Tốn, Chấn |
PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH PHẦN PHỤ DƯƠNG MINH
Khảm, Ly →> Cấn, Đoài =
Biểu diễn Cơ chế Dịch của bốn quẻ
"Lý " "Tiết", "Tấn " và "Quy Muội "
trong không gian Oetonion
Cơ sở i /
je ie ke
e
PHA I
c M - dC
- d P - c C NhiKiền Đoài Tốn Khảm Ly Cấn Chấn Khôn
c N dg c l dN
PHA II
c M c C - dP- d0
| PHA III PHA IV | - dN c C | d P -dM | dM dP | dc c P | - C P -d C |
- d N c O - C N đÓ
| - -dIN | - c O d0 | C N | ||
| dN | - d0 | - C N |
Ký hiệu : C = Trung Tâm
M = "Lý",N = " Tiết",P = "Tấn, Q = " Quy Muội"
404
TẬP CON THU (KHỬ)
V. HÌNH HỌC CỦA CƠ CHẾ DỊCH CỦA QUẺ " KHUÊ"
PHA I II IV V VI VII
Mã Hậu thiên
9/7 9/1 9/2 9/8 8/8 4/8 1/8
PHẦN CHÍNH THÁI ÂM - Chấn - Khôn Khảm Tốn - Kiền - Ly Chấn
với hệ số cCơ chế Dịch *của Chấn →>
Cơ chế Dịch *của Tốn→>
Mã Hậu Thiên
8/2 8/3 8/7 8/6 9/6 6/6 7/6
Phần PHỤ DƯƠNG MINH - Tui Kan Kun Ken Li Ch'ien Tui
với hệ số dCơ chế Dịch *của Đoài →>
Cơ chế Dịch *của Cấn =>
Cơ chế Dịch của quẻ
"Khuê " trong chữ Thập ngoặc Phát
THÁI ÂM
Chấn, Tốn →
DƯƠNG MINH
Đoài, Cấn →>
Biểu diễn Cơ chế Dịch của quẻ
" Khuê " trong không gian Oetonion 8 chiều
| CƠ CỞ | 1 | |||
| e | ie je ke | |||
| PHA I | - d | - C |
Kiền Đoài Tốn Khảm Ly Chấn Cấn Khôn
PHA II D
| - C | ||
| PHA III | d | |
| PHA IV | d |
| PHA V PHA VI | -C d |
PHA VII D
405
| Cơ chế Dịch * của Cấn → | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 4/6Cơ chế | 4/4Dịch * của | 4/8Tốn | Cơ chế Dịch * của4/2 6/2 | Đoài9/2 | |
Tống kết
VỀ HÌNH HỌC OCTONION CỦA HỆ CÁC BIỂU TƯỢNG BÍ ẨN
1. SỰ TƯƠNG TỰ HÌNH THỨC GIỮA CÁC HỆ CON PHÁT VÀ THU
Có một sự tương tự hình thức giữa các hệ con Phát và Thu của hệ Bí Ấn như sau :
HỆ CON PHÁT HỆ CON THU
| "LY" | " TẤN" | " KHUÊ " | " ĐIA " | |||
| Đoài. Cấn => | Khảm, Ly => | Chấn, Tốn →> | Kiền, Khôn → | |||
| Chấn,Tốn => | Ly, Khảm | Đoài, Cân => | Khôn, Kiền = | |||
| "QUY MUỘI " | " TIẾT" | "ÍCH" | " TRUÂN " | |||
| Ly. Khảm →> | Tốn, Chấn →> | Khôn, Kiền = | Cấn,Đoài - | |||
| Khảm, Ly => | Cấn, Đoài →> | Kiên, Khôn →> | Tốn,Chấn → |
THAY ĐỔI CHÉO VÀ ĐẢO NGƯỢC THAY ĐỔI CHÉO VÀ ĐẢO NGƯỢC
II. SỰ XUẤT HIỆN CÁC CHỖ TRỐNG TRONG CÁC HỆ PHÁT VÀ THU
Trong hình học Octonion của Hệ Bí, chúng ta phát hiện được nhiều chỗ trống, " ngay " troi hệ con Phát (trong hệ con Phát của Hệ Chân Thiện Mỹ, không có những chỗ trống như thế! !
Thành thử, phải chăng chúng ta có thể kết luận rằng Hệ Biểu Tượng Chân Thiện Mỹ là hoài chính hơn Hệ Biểu Tượng Bí Ẩn ?
410
2฿ ca
PHỤ LỤC Sơ lược về Cấu trúc Nhóm
(cho những chuyên gia không chuyên về toán)
Ở chương VI, chúng ta đã nói sơ lược về Cấu trúc Nhóm trong Đại số Octonion.
Bây giờ chúng ta hãy nói rõ hơn nhưng vẫn sơ lược về khái niệm đó. Trong Đại số hiện đại, cấu trúc nhóm thuộc loại cấu trúc đơn giản nhất.
Một cấu trúc toán học là một tập hợp các mối quan hệ giữa các phần tử của cấu trúc. Ví dụ phép cộng 2 + 3 = 5 là một mối quan hệ giữa các phần tử 2, 3, 5 đó (trong toán học thường dùng danh từ ánh xạ thay cho danh từ quan hệ).
Nhóm là một cấu trúc chỉ có một loại quan hệ gọi là phép nhân (hay cộng). Còn đại số thì gồm nhiều quan hệ hơn là phép nhân, phép cộng...
CÁC ĐIỀU KIỆN VỀ MỐI QUAN HỆ TRONG CẤU TRÚC NHÓM.
Ta hãy trở lại NHóm I ở trang 80 chẳng hạn, nhóm này gồm 8 phần tử như sau
NHOM 1 = (1, 1, j, k, - 1, -i, -j. - k).
Như đã phân tích ở đây, muốn một tập hợp trở thành một nhóm, phải có các điều kiện sau :
1. Tính kín.
2. Tính có tồn tại một đơn vị.
3. Tính kết hợp.
4. Tính có tồn tại phần tử ngược.
Số phần tử trong nhóm gọi là cấp của nhóm. Trong các trường hợp trên ta đã gọi cấp là chiều (nhóm 8)
Các nhóm có liên quan đến công trình này (ít nhất là cho đến nay) là
NHÓM C(4)
Nhóm này được trình bày ở trang 159 khi nói tới Cơ chế Dịch trên Hình Vuông Sao Thổ. Các phần tử của nhóm này là các phép sau :
a) Phép quay 0 độ hay n. 360 độ (phép đứng yên tại chỗ), n là số nguyên. Phép này đóng vai đơn vị của nhóm.
b) Phép quay 90 độ, ký hiệu là C(4).
c) Phép quay 180 độ, ký hiệu là C(4)'. Phép quay 270 độ, ký hiệu là C(4)'.
Ta có
* Ngược của phép quay 90 độ là phép quay 270 độ,
* Ngược của phép quay 180 độ là phép quay 180 độ.
Nhóm C(4) là chung cho tất cả các Hình Vuông Kỳ diệu. Nó mô tả sự Dịch của Vũ trụ theo 4 pha Thành- Thịnh- Suy -Hủy của Tứ Tượng tương ứng với C(4) = Thành (như Dương Minh), C(4)' = Thịnh (như Thái Dương), C(4)' = Suy (như Quyết Âm), C(4)* ~ Hủy (như Thái Âm)...
411
NHÓM S0(2)
Bây giờ ta chuyển sang nhóm gồm tất cả các phép quay trong mặt phẳng, ký hiệu là SO().
Phần tử của nhóm ký hiệu là C (q), 0 ≤ (≤ 2. Có vô số phần tử. Nhóm gọi là liên tục. Đơn vị của nhóm : Đơn vị = C (0), 4 = 0.
Phép nhân nhóm C (q). C (v) = C (p +), Phép nhân là kết hợp : [C (q). C (y) ]. C(o) = C (4). [C (y). C(o)].
Phần tử ngược của C (4) ký hiệu là C (p) Ta có C (q) '= C(- ().
Cần lưu ý rằng phép quay SO(2) này mô tả được sự thay đổi "sáng - tối" một cách liên tục trong ngày, năm và Đại Niên Platon. Nói cho cùng, đây chính là nhóm quay của :
* Quả Đất xung quanh chính mình (chu kỳ là ngày),
* Quả Đất xung quanh mặt Trời (chu kỳ là năm),
* Hệ Mặt Trời trong Thiên Hà (chu kỳ là Đại niên Platon).
Ta có thể viết (xem Bảng Tiết Khí Huệ Năng Dịch lý, trang 183) bức tranh liên tục sau :
| 23. 2т/ 24 ≤ (≤ 2т/ 24 Tý | Đông Chí - Kỷ Nguyên | ||
|---|---|---|---|
| 2п/ 24 ≤ с ≤ 3. 2т/ 24 | Sửu | Đại Hàn- | Kỷ Nguyên |
| Nửa đêm Tiểu Hàn | Thái Âm III | ||
| 3. 2п/ 24 ≤ р ≤ 5. 2п/ 24 Dần | Vũ Thủy - | Kỷ Nguyên | |
| 5. 2т/ 24 ≤ ф ≤ 7. 2л/ 24 Mão | Xuân Phân- Kỷ Nguyên | ||
| 7. 2л/ 24 ≤ ф ≤ 9. 2т/ 24 Thìn | Cốc Vũ - | Kỷ Nguyên |
| Lập Xuân | Dương Minh I |
| Kinh Trập | Dương Minh II |
Bình minh Thanh Minh Dương Minh III
Lặp Hạ Thái Dương I Mang Chủng Thái Dương II
| 9. 2т/ 24 ≤ р ≤ 11. 2т/ 24 Tị | Tiếu Mãng - Kỷ Nguyên | |
| 11. 2л/ 24 ≤ ф ≤ 13. 2л/ 24 Ngọ | Hạ Chí - | Kỷ Nguyên |
| 13. 2т/ 24 ≤ ф ≤ 15. 2т/ 24 Mùi | Đại Thử - | Kỷ Nguyên | |
| Giữa trưa Tiểu Thử | Thái Dương I1I |
| Lập Thu | Quyết Âm I |
| Bạch Lộ | Quyết Âm II |
| Lập Đông | Thái Âm I |
| Đại Tuyết | Thái Âm II |
| 15. 2т/ 24 ≤ р ≤ 17. 2л/ 24 Thân | Sử Thử - | Kỷ Nguyên | |
| 17. 2т/ 24 ≤ ф ≤ 19. 2™/ 24 Dậu | Thu Phân - Kỷ Nguyên | ||
| 19. 2т/ 24 ≤ ф ≤ 21. 2л/ 24 Tuất | Sương Giáng - Kỷ Nguyên | ||
| Hoàng hôn Hàn Lộ | Quyết Âm III | ||
| 21. 2т/ 24 ≤ р ≤ 23.2T/ 24 Hợi | Tiểu Tuyết - Kỷ Nguyên |
412
NHÓM SU(2)
Nhóm này là một trong những nhóm cơ sở của Lý thuyết Hạt cơ bản. Nhóm này gồm vô số phần tử và cũng là một nhóm liên tục.
Dạng của các phần tử của nhóm là các ma trận A như sau
A = [(1 - a /4) + I ợ. a] / [(1 - ả /4)
với
1 = V - 1, là
trong đó
a,, đ2, a, là 3 tham số liên tục,
đơn vị của nhóm tương ứng với
a, = 0, a, = 0, a3 = 0,
còn
0,, C2, 03 là các ma trận Pauli (trang 84)
| 0,= 0 | 02= | ||
| 0 | - 1 |
Tử số của A là :
| 1-2 /4 +. I. | +1 | +1. | |||||
| a1 | 0 - la2 | 0 | |||||
| aI 0 | la, 0 | 0 - аз |
Ta có, bằng tính toán trực tiếp
002=103. 0,03=10030=102
0,02 =- 0201, 0203=-0302,030,= - 0,03 (tính phản giao hoán).
Tiếp theo, lần lượt lấy đạo hàm của A theo a,, đ,, đ3, sau đó cho a, = 0, a, = 0, a,= 0. ta sẽ tìm thấy lại các ma trận lơ,, 102, 1ơ3. Các ma trận này gọi là các Vi tử của nhóm SU(2). Trong lý thuyết Hạt cơ bản, người dùng các loại vi tử như trên để mô tả các đặc trưng các Hạt cơ bản như các loại Spin.
Nhóm SU(2) có các đặc tính sau :
1. Gồm các ma trận 2 x 2,
413
2. AA* = A*A = 1, với A* là ma trận liên hợp hermicic của A (hoán vị hàng và cột của A, sau đó chuyển tất cả các phần tử ma trận sang liên hợp phức). Tính chất (*) gọi là tính chất Unita.
Trong khi các ma trận SU(n) có tính chất Unita trên, thì các Hình Vuông Kỳ diệu các Thất Tinh lại có tính chất sau :
Ta hãy lấy đối xứng tâm của các phần tử trên hai đường chéo chính của các Hình Vuông đó. Sau dó cộng các phần tử này với các phần tử ban đầu (khi chưa lấy đối xứng tâm). Ta sẽ thu được những tổng số như nhau.
Ví dụ ở Hình Vuông Sao Thủy thì các phần tử trên các đường chéo lần lượt là
Phần tử trên đường chéo chính 1 15 22 29 36 43 50 64
thứ nhất| Phần tử đối xứng tâm | 64 50 43 36 29 22 15 1 |
| Tổng số | 65 65 65 65 65 65 65 65 |
Phần tử trên đường chéo chính 8 20 25 30 35 40 45 57
thứ hai| Phần tử đối xứng tâm | 57 45 40 35 30 25 20 8 |
| Tổng số | 65 65 65 65 65 65 65 65 |
* 3. đelA = 1 (dẹt là định thức).
NHƠM SU(3), NHÓM SU(N)
Nếu tiếp tục giữ hai tính chất 2. và 3. nhưng trong 1. lại thay các ma trận 2 x 2 bằng các ma trận 3 x 3 thì ta có nhóm SU().
Nếu chọn các ma trận 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6 hay n x n với các tính chất 2. và 3. thì ta được các nhóm SU(4), SU(5), SU(6) hay nhóm SU(n).
Nói chung nhóm SU(n) có nể - 1 Vi tử :
Nhóm SU(2) có 2° - 1 = 3 Vi tử, như đã thấy ở trên.
Nhóm SU(3) có 3° - 1 = 8 Vi tử, Nhóm SU(4) có 42 - 1 = 15 Vi tử
Nhóm SU(5) có 52 - 1 = 24 Vi tử
Nhóm SU(6) có 6 - 1 = 35 Vi tử :
Cản nhận xét rằng số Vi tử trên có quan hệ đến số ô trong các Hình Vuông Kỳ diệu :
Nhóm SU(2), 3 Vi tử, đi đôi với Tứ Tượng, Nhóm SU(3), 8 Vi tử, đi đôi với Hình Vuông Sao Thổ, 3 x 3 = 9 = 8 + 1 ô, Nhóm SU(4), 15 Vi tử, đi đôi với Hình Vuông Sao Mộc, 4 x 4 = 16 = 15 + 1 6, Nhóm SU(5), 24 Vi tử, đi đối với Hình Vuông Sao Hỏa ; 5 x 5 = 25 = 24 + 1 ô, Nhóm SU(6), 35 Vi tử, đi đôi với Hình Vuông Mặt Trời, 6 x6=36 =35+ 1 6.
414
Rõ ràng, dường như các Hình Vuông Kỳ diệu các Thất Tinh có chứa những hình ảnh nào đó của các nhóm SU(n) xem là " những cái gần đúng của chính mình" !
KHÁI NIỆM NHÓM ĐẰNG CẤU
Cho hai nhóm sau có số phần tử như nhau, hoặc đó là hai nhóm liên tục :
• y/ = / Đơn vị (-s), a,, a2, đạ,..., a,...) và
B - (Đơn vị (B), b, b2, b3,...,b,...).
Giả sử
* a, tương ứng với b,, a, tương ứng với b,,..., a,, tương ứng với b,, sao mà các tích của a cũng tương ứng với các tích của b, chẳng hạn :
* ara, tương ứng với h,b,, đ, đạ, tương ứng với h, bạ... đua, tương ứng với bbn..
Thể thì. V và h gọi là đẳng cấu (bằng nhau) với nhau. Các nhóm đẳng cấu với nhau được xem như nhau và ta ký hiệu. N = B.
Các nhóm 1,....VI ở tập I đều đẳng cấu với nhau
Bộ 3 các ma trận - 1 o,, - 102,- 1 ơ, là đẳng cấu với i. j, k hay
- 10,, - 10,,- 1 ơg là đẳng cấu với i. e, ie hay với j. e. je hay với k, e ke :
TÍCH TRỰC TIẾP
Cho hai cấu trúc -đ = (A) và B = (B) và các phép nhân x cho cả.A và B.
Theo định nghĩa, tích trực tiếp giữa. N. và B, ký hiệu là.A Ø.B = 14,0 B, 1 là phép toán mang tính chất sau :
(1,0 B,) x (A,@B,) = (A,x A,) ® (B,x B,).
Trong công trình thì tích trực tiếp được vận dụng cho
• N = (Tứ Tượng) và 9B = (Bát Quái).
còn x = 4.
Địa hàn là Hình Vuông Mặt Trời.
415
BIỂU ĐIỄN
Biểu diễn có nghĩa là mang một tính chất nào đó lên trên một địa bàn thích hợp nào đố, để người nghiên cứu dễ xử lý, đễ biểu hiện hơn (trong nghệ thuật đó là điễn xuất)
Trong Vật lý lý thuyết, dịa bàn này là địa bàn các toán tử (ma trận) mang tính kết hợp với phép nhân kết hợp (như trong lý thuyết Nhóm).
Trong Triết Đông phương, địa bàn này là các Hình Vuông Kỳ diệu các Thất Tinh với phép nhân Oelonion không kết hợp.
LÝ THUYẾT NHÓM VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG
Lãnh địa của Lý thuyết Nhóm là tính Đối Xứng hay Lý thuyết Nhóm là công cụ vô song về tính Đối xứng.
Nói chung, Vật lý Tây phương với các bộ môn :
Cơ học Lý thuyết, Điện Từ học,
Cơ học Lượng tử, Lý thuyết các Hạt Cơ bản
hay Hóa Phần tử hay Sinh học Phần tử mang nhiều tính đối xứng :
ĐỔI XỨNG KHÔNG GIAN -THỜI GIAN, ĐỐI XỨNG VẬT CHẤT (ĐIỆN ÂM - DƯƠNG..., HẠT - PHẢN HẠT).
Nhưng Thiết Đông phương - này gọi là Khoa học Đông phương - với các bộ môn
Kinh Dịch, Đông Y, Độn Giáp, Thái ẤI,
Bốc Phệ, Phong Thủy, Di Truyền, Tử Vi
cũng mang nhiều tính chất đối xứng không kém phong phú :
ĐỐI XỨNG ÂM DƯƠNG, TỪ TƯỢNG, BÁT QUÁI.
Thành thử, Lý thuyết Nhóm tất yếu phải có mặt cả trong các khoa học Tây phương cũng như Đông phương.
Điểu thú vị là các tính đối xứng mang tính kết hợp này đều nằm trong một khung không kết hợp rộng hơn.
416