Sự hình thức hóa cấu trúc Âm Dương Tứ Tượng bằng tập mờ

Chương 7

SỰ HÌNH THỨC HÓA

CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG -

TỨ TƯỢNG BẰNG TẬP MỜ

CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CÂN BẰNG TÍNH VÀ ĐÔNG

MỘT P(NH HƯỔN& VỆ, ĐINH LUẬT BẢO TOÀN TIẾN THIÊN-HÂU THIÊN

Đ ông tây kim. cổ

Bây giờ chúng ta chuyển sang cấu trúc thứ hai của Triết cổ Đông phương. Đó là cấu trúc Âm Dương - Tứ Tượng. Cũng như trước, chúng ta sử dụng lý thuyết tập mờ của Zadeh.

I - VŨ TRỤ TOÁN HỌC TÂY PHƯƠNG - HỆ ÂM DƯƠNG

TỨ TƯỢNG ĐÔNG PHƯƠNG

Vũ trụ Tứ Tượng, ký hiệu là Ypp gồm có 4 Khí (Tứ Tượng) :

Yrr = Im, h, Ã, t} = {y} = vũ TRỤ ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG

Ý NGHĨA CÁC YẾU TỐ TRONG CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG

Cấu trúc Tứ Tượng có hai ý nghĩa có phần khác nhau và cũng có phần giống nhau về tính chất.

1. Thành thịnh suy hủy tại những thời điểm khác nhau Các Tượng m, h, k, t có ý nghĩa xác định của bốn giai đoạn khác nhau tại những thời điểm khác nhau của một chu trình.

Tuy các Tượng này xảy ra ở những thời điểm khác nhau (như Xuân, Hạ, Thu, Đông), nhưng nếu bỏ qua yếu tố thời gian, thì các Tượng đó có tính đối lập với nhau, như Hạ đối lập với Đông, Xuân đối lập với Thu, hoặc tạo tiền đề để sinh ra cái mới, như Đông và Hạ tạo tiền đề để sinh ra Thu, Xuân, hay Thu. Xuân tạo tiền đề để sinh ra Đông hay Hạ.

2* Đối lập và hỗ trợ cho nhau

Các Tượng trên xét tại cùng một thời điểm như nhau là nằm trong các quan hệ đối lập (khắc) và hỗ trợ (sinh).

II - CÁC TẬP CON CƠ SỞ

A - TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN

Tương tự như trong Đại số tuyến tính, Vũ trụ trong trường hợp này xem như một không gian bốn chiều, từ đó cần chọn một hệ cơ sở gồm "bốn vectơ cơ sở nào đó".

Trong trường hợp này, trước hết chúng ta cũng cần xác định thế nào là độc lập tuyến tính. Tạm thời chúng ta xem một công thức chỉ chứa phép giao và hợp là mang tính tuyến tính. Nếu có phép bổ sung tham gia vào, thì công thức đó xem là phi tuyến tính.

B - HỆ VECTƠ CƠ SỞ VÀ HỆ BỔ SUNG

Chúng ta gọi các "vectơ cơ sở" là tập (con) Âm Mộc, tập Âm Hỏa, tập Âm Kim và tập Âm Thủy, còn hệ gồm các tập bổ sung của các vectơ đó gọi là tập bổ sung, gồm các tập tương ứng gọi là tập (con) Dương Mộc, tập Dương Hỏa, tập Dương Kim và tập Dương Thủy.

Về mặt thuật ngữ, có một tình huống phức tạp ; Trong Triết cổ Đông phương, hai từ Âm và Dương hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Để dễ hiểu, chúng ta lấy một ví dụ cụ thể :

Kinh Can có thể xem là Âm về mặt cơ sở, còn kinh Đởm, bổ sung liên hợp với nó, xem là Dương cũng về mặt cơ sở. Tuy nhiên lại còn có một loại Âm Dương khác, quan hệ với các giá trị của hàm Âm Dương 1 Thành thử ta cần phân biệt hai loại Âm Dương khác nhau như sau :

a) Loại Âm Dương cơ sở, ký hiệu là Âm - c, hay Dương - c, b) Loại Âm Dương quan hệ với các giá trị của hàm Ả, ký hiệu là Âm - Ả hay Dương - 1 Loại Âm Dương này, như sẽ thấy rõ sau này, là quan hệ mật thiết với hệ phương trình cân bằng trong đó Tứ Tượng tham gia.

Bây giờ chúng ta trở lại cấu trúc Tứ Tượng và hiểu các tập con nói trên theo Bảng sau :

Hàng cuối cùng của Bảng này (HT trỏ bình diện Hậu thiên ! sẽ được giải thích khi nói đến hệ phương trình Âm' - Dương - Tứ Tượng'

III - ĐẲNG THỨC VÀ PHÉP BAO

Hai khái niệm đẳng thức và phép bao này được định nghĩa tương tự như với cấu trúc Lưỡng Nghi :

A = B → |(A) = 1(B) & A = B}

10)

với

A = B → lAry) = B(y)} với mọi y = m, h, k, t. •

A ÈB OAy) ≥ Bíyı với mọi y.

Các phép toán giao, hợp, bổ sung theo đúng các định nghĩa Max Min và theo phép trừ của Zadeh.

IV - CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CHO

CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG

A - CÁC ĐIỀU KIỆN ÂM DƯƠNG - 2

Chúng ta hãy xác định các hệ phương trình cân bằng cho cấu trúc Tứ Tượng, với điều kiện Âm Dương - 1 như sau :

cho bình diện Hậu thiên, các giá trị của hàm Âm Dương 1 là phù hợp với Khí Trời Đất, tức là Khí Âm khi sang Thu (Kim) và sang Đông (Thủy), sau đó sẽ chuyển sang Khi Dương khi sang Xuân (Mộc) và sang Hạ (Hỏa).

B - CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA CẤU TRÚC TỨ TƯỢNG

Các hệ phương trình cân bằng thỏa mãn các tính chất Âm Dương -1 trên có dạng sau :

C - NGHIỆM TĨNH

Nghiệm chia thành hai phần, phần Âm Dương -Ả và phần Tứ Tượng.

Nghiệm Âm Dương - 2

Chúng ta dễ chứng minh rằng các điều kiện dưa ra về các giá trị của hàm Âm Dương được thỏa mãn. Quả vậy, lấy phương trình thứ nhất của hệ trái chẳng hạn. ta được ở vế phải :

Ả{K u (T a HỊ = Max { ầ (ĨÕ,

Min {Ấ(7WH)} = Max {1, Min (-1, 1)} = Max(l, -1) = 1,

giá trị này đúng là giá trị của hàm Âm Dương của vế trái Ằ(M).

Đối với các phương trình khác của hệ trái cũng như của hệ phải, ta đều chứng minh hoàn toàn y hệt như thế. Các nghiệm này gọi là nghiệm Âm Dương - Ả Hậu thiên.

Nghiệm Tiên thiên - Ả

Một trong những đặc điểm hết sức quan trọng - và thậm chí mang tính cơ bản

- là các hệ phương trình phải trái đều có hai nghiệm Âm Dương - Ả khác nhau. Quả vậy, cũng hoàn toàn dễ dàng chứng tỏ rằng các giá trị sau đây cũng là một nghiệm chung của cả hai hệ trái và phải :

Ấ(Ma) - -ẢM = -1,

l(lỉa) = -Ả (H) - -1,

^(Ta) = -Ả (T) = 1.

Ấ(X) = -Ằ(K) = -1,

Nghiệm này gọi là nghiệm Âm Dương - Ả Tiên thiên. Nghiệm Âm Dương Tiên thiên là hoàn toàn ngược dấu với nghiệm Âm Dương Hậu thiên. Tính chất tồn tại hai nghiệm Âm Dương phản ánh sự kiện gì ? Đó lại là một lần nữa phản ánh sự kiện Triết cổ Đông phương luôn luôn đặt con người trong hai bình diện Tiên thiên và Hậu thiên.

Nhưng tình hình hai nghiệm ngược dấu nhau chứng tỏ có tồn tại một tỉnh hình cơ bản nào đó mà nhiều văn bản và tác giả đã đưa trong suốt lịch sử nhân loại với các khái niệm hay tư tưởng sau :

- "Xướng - Họa” (Kinh Dịch) hay

- "Blueprint, không gian Âm - không gian Dương" (Barbara Ann Brennan) hay

- "Thủy Hậu thiên không dập tắt được Hỏa Tiên thiên..." (Hải Thượng Lãn ông

- Lê Hữu Trác).

Các kết quả thu được trên đây về hai hệ nghiệm Âm Dương - Ả cho phép nghỉ rằng mối quan hệ thầm kín trên này phải chăng có một cơ chế toán học thực sự !

Nghiệm Tứ Tượng - nghiệm cân bằng tĩnh

Ta hãy chuyển sang phần nghiệm Tứ Tượng của các phương trình của cấu trúc Âm Dương - Tứ Tượng. Ta ký hiệu :

M các A(K),.¿ A(T)1.2 thu được từ các biểu thức trên bằng hoán vị vòng quanh

M - H - K - T - M...

Tất nhiên, khi

A(M), = AIM Z

thì

A(X) = A(X), N AIX),, X = M, H, K, T.

Rõ ràng A(X) là nghiệm Tứ Tượng tỉnh chung cho cả hai hệ trái và phải, cũng như nghiệm Âm Dương -1 là nghiệm chung cũng chung cho các hệ phải trái.

Nhưng do có hai nghiệm Âm Dương, chúng ta có hai nghiệm Tứ Tượng tĩnh về hình thức là y hệt như nhau. Ta cần tóm tắt lại :

Nghiệm tĩnh chung của các hệ trái, phải

+ Nghiệm Âm Dương -1 Hậu thiên : ÂM) = X(H) = -1(K) = -1(T) = 1,

Nghiệm nDngTềnthên:1(M)=1H.)=-1(T.) = -X(K) = =1,

+ Nghiệm Tứ Tượng tỉnh Hậu thiên : A(X),

+ Nghiệm Tứ Tượng tỉnh Tiên thiên : A(X,).

D - CÂN BẰNG ĐỘNG

1. Biến đổi Hậu thiên

Bây giờ chúng ta hãy xét trường hợp các tình huống

A(M),, A(M)» A(M), # A(M)2

chẳng hạn, xuất hiện từ trạng thái cân bằng tỉnh. Sẽ xảy ra tỉnh hình gì ? Tất nhiên, với tình huống thứ nhất hay thứ hai này, ta giả thiết phương trình của riêng M vẫn được thỏa mãn gần đúng trong một khoảng thời gian nào đó. Thế thì ta có với M :

a) M 2 M, với A(M),,

tức là M giảm từ trạng thái cân bằng tĩnh,

b) M È M, với A(M)2

tức là M tăng từ trạng thái cân bằng tỉnh.

Nhưng các phương trình khác nói chung là không được thỏa mãn. Cụ thể hơn, ta hãy tính các vế phải ở các hệ nói trên, sau đó so sánh kết quả thu được với vế trái, để xem hai vế có bằng nhau (tức là phương trình vẫn được thỏa mãn) hay là

không (phương trình bị vi phạm, đại lượng đang xét tăng hoặc giảm). Các phép tỉnh sau cho thấy rằng :

Ví dụ, với biểu thức vế phải của H tại các tinh huống A(M) ta được (Bảng đa).

TRONG CÁC TRẠNG THÁI KHÔNG CÂN BẰNG

Dấu * trỏ đại lượng đang xét "chủ đạo" tăng hay giảm từ trạng thái tỉnh, tức là từ giá trị bằng 1/2.

2. Biến đổi Tiên thiên

Bây giờ chúng ta chuyển sang hệ phải, nhưng xét bình diện Tiên thiên. Ta cũng tiến hành tính toán tương tự như trước, với các đại lượng Tiên thiên

^ Hu, Ka> To

Cũng như trước, ta ký hiệu

B(M") K u = T u = Ha, '.M^K^ T u =

BWz --Ma - Ka T u = H ũ — Q M Lí = K„ Li = T LI = Li’ và thu được một Bằng Tiên thiên tương tự như Bảng Hậu thiên :

Tất nhiên cách tính trên đây chỉ là gần đúng, mang tính chất định tính. Tuy nhiên các kết quả thu được đã dẫn đến một kết luận rất quan trọng về phương diện quan hệ giữa hai bình diện Tiên thiên và Hậu thiên là khả năng hợp nhất Thiên - Địa - Nhân về mặt. năng lượng.

V - NGUYÊN LÝ THIÊN - ĐỊA - NHÂN HỢP NHẤT

TRÊN CƠ SỞ CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG

Đến đây, vấn đề tối quan trọng được đặt ra :

- Nguyên lý tối quan trọng Thiên - Địa - Nhân hợp nhất thể hiện như thế nào qua các cấu trúc khác nhau của Triết cổ Đông phương và theo một số quan điểm của nhiều nhà khoa học Tây phương hiện đại ? Cần tóm tắt lại các quan điểm đó để nhìn một cách tổng thể.

Lý thuyết tập mờ có đủ khả năng biểu hiện nguyên lý cơ bản đó không ? a) Nói riêng lý thuyết tập mờ có đủ khả năng biểu hiện - trong một chừng mực nào đó - một số đặc, tính của khái niệm không gian Âm hay Dương ?

bi Nếu được, nguyên lý Dương xướng Âm họa về mặt hình thức sẽ biểu hiện như thế nào, theo ngôn ngữ của lý thuyết tập mờ ?

C.I Tìm các công thức cụ thể.

Trong Bảng sau (Bảng 3c) chúng tôi ghi các điểm vừa nói trên.

VŨ TRỤ YO = Y X Y A

Y = Ị J p = m, h, k, t, Ya = (Jal Ị, ya = ma, Hạ, ka, tu.

Công thức

a) Kết hợp B(Xa), - hệ phải với A(X)I - hệ trái, các hàm Âm Dương đều cùng dấu.

b) Kết hợp A(Xa)2 - hệ trái với B(Xa)2 - hệ phải, các hàm Âm Dương đều cùng dấu.

M„(ya’ y) = W) X K^),

; = 1

Ho(y«> y) = W) x TM

K0(ya, y) = K(y) X Maịỵu),

To(y„, y) = T(y) X HƯU,) Ả = -1

Tất nhiên sự hợp nhất này cũng nằm trong phạm trù Đơn nhất (Âm) - Đa dạng (Dương) chung.

VI - Ý NGHĨA CỦA SỰ TÍCH HỢP TIÊN THIÊN - HẬU THIÊN TRONG CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG : MỘT ĐỊNH HƯỚNG VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

THEO CƠ CHẾ DƯƠNG XƯỚNG ÂM HỌA

Dựa vào các tính toán định tỉnh trên, ta có thể nêu lên ý nghĩa sau cho sự tích hợp Tiên thiên - Hậu thiên trong cấu trúc Âm Dương - Tứ Tượng. Ta có các nhận định sau :

- Các chiều tăng (hay nguyên), giảm (hay nguyên) trên các bình diện khác nhau là khác nhau.

- Nếu giả thiết sự kiện tăng là sự kiện thu năng lượng và sự kiện giảm là sự kiện phát năng lượng, thì bức tranh tích hợp vừa thu được biểu hiện được phần nào tính chất bảo loàn năng lượng

- Nếu dựa vào ý nghĩa Thành, Thịnh, Hủy, Suy trong hai bình diện Tiên thiên và Hậu thiên, Cụ thể là :

Ta xét Ho chẳng hạn :

- Ta có nghĩa là Hủy Tiên thiên.

- H có nghĩa là Thịnh Hậu thiên.

- Ta giảm có nghĩa là bình diện Tiên thiên phát năng lượng,

- H tăng có nghĩa là bình diện Hậu thiên hấp thụ năng lượng.

Như thế, tóm lại, Tiên thiên ở trong quá trình Hủy, giảm vì phát năng lượng để Hậu thiên đi vào quá trình Thịnh và tăng do hấp thu năng lượng (Hình 49 và Bảng 3d) Thành thử chúng ta có cơ sở để giả thiết một loại định luật bảo toàn Tiên thiên - Hậu thiên theo cơ chế Dương xướng Âm họa như sau (sđ là số đó, tức là giá trị số học) :

ĐỊNH HƯỚNG VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

VII - ĐÔNG - TÂY KIM - CỔ TRÊN CẤU TRÚC

ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG

Tất nhiên về mặt khoa học, cần tìm hiếu cơ chế của quá trình Dương xướng Âm họa này. Cổ nhân phương Đông nói : đó là đồng thanh tương ứng, đồng khi tương cầu.

Mủy Tiên Thiên 2 = 1

Thịnh Hậu Thiên

Suy Tiên Thiên

Thành    Hậu       Thiên            M.                 tăng

1 = 1

Hình 49. SƠ ĐỒ TÍCH HỢP (HỢP NHẤT) CÁC BÌNH DIỆN TIÊN THIÊN -

HẬU THIÊN TRONG KHUÔN KHỔ CẤU TRÚC ÂM DƯƠNG -

TỨ TƯỢNG VỚI CÁC QUAN HỆ KẾT HỢP :

a) Kết hợp B(Xa).' hệ phải với AIX), - hệ trái. các hàm Âm Dương dều cùng dấu.

b) Kết hợp A(Xa)2 - hệ phải với B(Xa)1 - hệ phải. các hàm Âm Dương dều cùng dấu.

Tất nhiên về mặt khoa học, cần tìm hiểu cơ chế của quá trình Dương xướng Âm họa này.

Cổ nhân phương Đông nói : đó là đồng thanh tương ứng, đồng khí tương cấu. Còn khoa học hiện đại phương Tây nói : đó là cơ chế cộng hưởng genetic harmonic hình thái.

NGUYÊN LÝ THIÊN - ĐỊA - NHÂN HỢP NHẤT DỰA VÀO CẤU TRÚC

ÂM DƯƠNG - TỨ TƯỢNG : THÀNH - THỊNH - SUY - HÚY.

Kết hợp hai dòng suy nghĩ trên chúng ta nói : •

- Tứ Tượng mang tính hình thái cơ bản,

- Dương xướng, Âm họa là quá trình mang tính sinh thành genetic bản thể,

- Đồng thanh tương ứng, đồng khí tương cấu chính là cơ chế cộng hưởng, hay cộng hưởng harmonic.