Tập II — Cơ sở cấu trúc nhân thể theo Đông Y học, Thời Châm học và Trường sinh học
Chương 19
Phương trình tập mờ của Sanchez
PHƯƠNG TRÌNH TẬP MỜ CỦA SANCHEZ
Đây là phần cứng của phương pháp chẩn đoán nói chung và trong Đông Y học nói riêng, mục đích là tìm lại nguyên nhân khi biết được kết quả, trên cơ sở một loại quan hệ nhân quả xác định. Công cụ cơ sở của bài toán là khái niệm quan hệ mờ.
I - KHÁI NIỆM QUAN HỆ MỜ
Cho hai tập, chẳng hạn là
E = Tụ x2. x3ị và G = |yt y2Ị.
Thế thì, theo định nghĩa, tập tích sẽ là
| E X | G | = | (Xị, | yk}, | X, | G | E. | yk | E | G, i | = | 1 2 3 | k | = | 1 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ví dụ. Tập E | là | tập | bệnh | nhân | I| | Lan, | x2 | = | Nam, | x3 | = | Thu, | còn | G là | tập | |||||
| các cận bệnh | y^ | = | Dương | Mộc | suy, | y2 | = | Dương | Hỏa | vượng. | ||||||||||
| Ba bệnh nhân | trên | có | thể | mắc | các | bệnh | này | với | nhiều | mức | độ | khác | nhau, | có | ||||||
| thể đánh giá từ | 0 | đến | 1 | Con | số | 0 | trỏ | bệnh | nhân | hoàn | toàn | không | mắc | các bệnh |
đố, còn con số 1 trỏ bệnh nhân mắc bệnh rất trầm trọng.
Giả sử các mức độ đó được ghi thành Bảng sau
T Dương Mộc suy yi Dương Hỏa vượng y2
Txi : Lan 0,2 0,9
X2 : Nam 0 1
X3 : Thu 0,5 0,7
Chúng ta ký hiệu các mức độ này là Tứ, ; yk), ví dụ :
T(Lan, Dương Mộc suy) = 0,2, T(Thu, Dương Hỏa vượng) = 0,7.
Theo định nghĩa, tập hợp các lượng T(Xị, yk) làm thành một quan hệ mờ, được xác định trên tập tích E X F, và ta ký hiệu : T (Z E X F.
Theo trên, các giá trị của quan hệ mờ đi từ 0 đến | : T(x;, Yx) E [0,1]. Nếu một quan hệ chỉ giới hạn ở hai giá trị 0 và 1, thì quan hệ này gọi là rõ. Tất nhiên quan hệ mờ là một sự khái quát của quan hệ rõ. Theo ví dụ trên, ta thấy rằng Đông Y học (và nói chung Triết cổ Đông phương) - khi xét những mối quan hệ nhân quả không thể đứng ngoài khái niệm quan hệ mờ và lý thuyết tập mờ nói chung. Quan hệ mờ có thể diễn bằng đồ thị như sau :
x= a,B,8, б, M, i E I0,1) '
Hình 109. ĐỒ THỊ CỦA MỘT QUAN HỆ MỜ Các cách biểu diễn quan hệ mờ bằng Bảng hay Đồ thị là tương đương với nhau, mỗi phương pháp có những ưu điểm riêng của nó. Một ví dụ khác. Ngoài hai tập hợp E và G, ta giả sử còn một tập hợp khắc là tập hợp triệu chứng (chứng hậu), ký hiệu là F = 121,22,23). Từ đó, ta lại có thể lập hai quan hệ mờ sau
R C F X G Triệu chứng 21 Triệu chứng z2 Triệu chứng 23 Dương Mộc suy y1 Bảng R(yi, zk) E [O,1] Dương Hỏa vượng y2
Q C E X F Triệu chứng 21 Triệu chứng z2 Triệu chứng 23 Lan : x1 Bàng Q{xi ; zx) E [0,1] Nam : x2 Thu : x3 Như thế là từ 3 tập E, F, G, chúng ta lập được 3 quan hệ mờ khác nhau, có liên quan đến nhau TCE X G, RCFXG, E X G, Q C E X F. Lĩnh vực các quan hệ mờ được nghiên cứu khá sâu và rộng, và khái quát được các quan hệ cơ bản của lý thuyết tập hợp như khái niệm quan hệ tương đương,
quan hệ thứ tự mờ. Trong phần sau đây, chúng tôi chỉ trình bày những yếu tố cần thiết cho chẩn đoán Đông Y học.
II - HỆ HÌNH THỨC SANCHEZ Hệ hình thức Sanchez gồm có toán tử Sanchez, phép nhân Sanchez, các định lý Sanchez thứ nhất và thứ hai. Chúng ta lần lượt trình bày các nhân tố Sanchez này.
TOÁN TỬ SANCHEZ Theo định nghĩa, toán tử Sanchez, ký hiệu là a, là toán tử a a b = 1, nếu a & b, hay bằng a a b = 6 nếu a > 6 Ví dụ : 3 a 5 = 1, 5 a 2=2, 4a 1 = 1. PHÉP NHÂN SANCHEZ Để được cụ thể, chúng ta hãy bắt đầu bằng ví dụ cụ thể. Cho hai ma trận (12) (50) A = 43, B = Chúng ta hãy trở lại phép nhân thông thường, nhưng thay vì cho phép nhân, ta lấy phép nhân a, còn thay vì cho phép cộng, ta lấy Min. Một phép nhân như thế gọi là phép nhân @ của Sanchez. Với ví dụ trên ta được A a B (12) 43) 51 = (Mi (a) (2a3) Min(a) (3) (i(.) Mio) - (1 8) ĐỊNH LÝ SANCHEZ THỨ NHẤT Giả sử có ba quan hệ mờ, liên quan với nhau bởi PHƯƠNG TRÌNH QUAN HỆ Mờ : QOR = T Các bài toán đặt ra là : a) Hãy tìm nghiệm R khi biết cả T cả Q. b) Hãy tìm nghiệm Q khi biết cả T cả R. Như thế có nghĩa là cho trước vế phải, hãy xác định một trong hai nhân tử của vế trái, khi biết một nhân tử.. ? Cách tìm nghiệm của bài toán thứ nhất a) gọi là định lý Sanchez thứ nhất. Cách tìm nghiệm của bài toán thứ hai b) gọi là định lý Sanchez thứ hai
Chúng ta hãy cho một số ví dụ. Cho các biểu thức cụ thể sau.
| Q | Z1 | 22 | Z3 | Z4 | |||
| T | y1 | Y2 | |||||
| 1 | 0 2 | 0 8 | 1 | 0 4 | |||
| x1 | 0 6 | 0 8 | |||||
| x2 | 0 3 | 0 6 | 0 | 0 9 | |||
| x2 | 0 9 | 0 6 | |||||
| X3 | 0 7 | 0 | 0 4 | 1 | |||
| x3 | 1 | 0 7 |
Có thể thử lại để thấy rằng quan hệ R sau R y1 y2 Z1 1 1 Z2 0,6 1 0,6 0,8 Z4 1 0,6 là một nghiệm của phương trình tập mờ. Quả vậy, ta có (0,2 0,8 1 (0,6 1 (0,6 0,8 0,4 0,6 1 QO R = 0,3 0,6 0 0,9 0 0,6 0,8 = 0,9 0,6 = T. 0,7 0 0,4 1) 1 0,7, • 1 0,6, Ta lưu ý rằng quan hệ W sau
| W | y1 | Y2 |
|---|---|---|
| Z1 | 0 3 | 1 |
| z2 | 0 2 | 0 6 |
| 73 | 0 6 | 0 3 |
| Z4 | 1 |
0 cũng là một nghiệm của phương trình tập mờ, do Qo W = T. So sánh hai nghiệm R và W, ta thấy rằng các phần tử của R là không bé hơn các phần tử tương ứng của W. Ta nói rằng nghiệm R không bé hơn nghiệm W.
ĐỊNH LÝ SANCHEZ Nghiệm cực đại (lớn nhất) của phương trình quan hệ mờ thứ nhất a) có dạng EMax. = Q'@T. Trong biểu thức trên, chữ T ở ma trận Q trỏ phép chuyển vị (hoán vị hàng thành cột và ngược lại)
| Z1 | 0 3 | 0 2 | |||
| x1 | 0 8 | 0 8 | |||
| Z2 | 0 8 | 1 | |||
| 23 | x2 | 0 3 | 0 7 | ||
| 0 6 | |||||
| x3 | 0 8 | 1 | |||
| 0 3 | 0 9 |
| 21 | 0 7 | 0 2 | |||
| 72 | X1 | 0 7 | 0 3 | ||
| 0 8 | |||||
| x1 | 0 7 | 0 6 | |||
| 73 | 0 1 | 0 3 | |||
| X1 | 0 2 | 0 8 | |||
| 0 7 | 0 6 |
Phương trình quan hệ mờ thứ nhất có nghĩa là khi đã biết quan hệ R giữa triệu chứng và bệnh, và sau khi có các thông tin ộ về triệu chứng của bệnh nhân XB cụ thể, hãy tìm quan hệ T giữa bệnh nhân XB và bệnh, nghĩa là nói cách khác, xem bệnh nhân này có bệnh gì.
Phương trình quan hệ mờ thứ hai có nghĩa là khi đã biết quan hệ R giữa triệu chứng và bênh, và sau khi biết bệnh nhân Xụ có (một số) bệnh xác định, tức là biết được quan hệ T, hãy tìm quan hệ ộ, tức là thống kê các triệu chứng về (các) bệnh đó (trên bệnh nhân Xg).
Cách tìm kết luận của hai trường hợp trên dựa vào hai định lý Sanchez, với điều kiện biết được quan hệ quyết định tính chính xác của kết luận Là quan hệ R.
ĐỊNH NGHĨA
Quan hệ ^ gọi là
QUAN HỆ NHÂN QUẨ TRONG CHẨN ĐOÁN.
IV - VỀ QUAN HỆ NHÂN QUẢ TRONG CHẨN ĐOÁN ĐÔNG Y HỌC
Chẩn đoán bệnh là một khía cạnh hoạt động của sự sống vô cùng phức tạp. Trong những bài toán phức tạp như thế, không thể không dựa vào thực tiễn.
Nói cách khác, không có một phương trình nào cho phép suy ra hoàn toàn ma trận nhân quả - là yếu tố chính yếu của chẩn đoán Đông Y - như đã thấy trên kia.
Quan hệ nhân quả ^ đã được nhiều nhà y học nghiên cứu, trên cơ sở thống kê lâm sàng và lý thuyết Âm Dương Ngũ Hành.
Bài toán này gồm 12 (đường Kinh bị bệnh) X 10 (Ngũ Khí suy hay vượng) = 120 căn bệnh, và trong mỗi căn bệnh đó, phải thống kê tất cả các triệu chứng có thể xuất hiện.
Ngoài ra, cần đánh giá mối quan hệ mờ giữa triệu chứng và bệnh : Nếu có N triệu chứng tất cả (N rất lớn) thì chúng ta có tổng số 120N yếu tố về mối quan hệ mờ giữa bệnh và triệu chứng. Thông thường, các triệu chứng chia thành M < N loại khác nhau, như loại vận động, loại hô hấp, loại tuần hoàn, loại tâm thần... Từ đó, chúng ta có một mối quan hệ mờ gồm 120M yếu tố giữa bệnh và loại triệu chứng đơn giản hơn, nhưng lại thiếu chính xác hơn.
Nhưng điều rất quan trọng cần lưu ý là 120N hay 120M đánh giá này - tất nhiên nằm trong khoảng [0,1] - lại thay đổi còn tùy theo kinh nghiệm chủ quan của từng chuyên gia !
Như thế chúng ta có thể hình dung ma trận (quan hệ mờ) nhân quả R như sau :
TRIỆU CHỨNG CHIA THÀNH M LOẠI GỔM N > M YẾU TỐ R : MA TRẬN NHÂN QUẢ
120 CĂN BỆNH Loại vận động Loạihôhấp Loại tiêu hóa Loạituấnhoàn Loại
b Phế Mộc suy
<5... Phế Mộc vượng
R(yi> 2k) e [0,1] Phế Hỏa suy
Phế Hòa vượng
PhếThổsuy...
TẬP III
cơ SỞ ĐỘN GIÁP HỌC THUYẾT DỰ BÁO CHÙNG VỀ MÔI TRƯỜNG CHO CÁ NHÂN
(trang để trắng trong bản in)
PHẤN MỘT
cơ sở ĐỘN GIÁP
ỉ,